Halaman
Matematika105Pernahkah kalian naik gunung atau sekadar mendaki bukit di sekitar tempat tinggal kalian? Kalian pasti mengira seberapa curam atau kemiringan gunung atau bukit yang kalian daki. Atau pernahkah kalian melihat tanda rambu lalu lintas yang berarti tanjakan atau jalan menurun? Itu merupakan beberapa contoh hubungan materi Persamaan Garis Lurus yang akan kita pelajari dengan konteks di kehidupan nyata.Seorang arsitek merancang tangga dan jalan titian, memperhatikan kemiringan untuk keamanan dan kenyamanan pengguna. Jalan yang menanjak juga memiliki kemiringan. Jika terlalu curam, kendaraan akan mengalami kesulitan untuk melintasinya. Tempat parkir pun demikian, jika tempat parkir terlalu miring, tidak aman bagi pengendara maupun mobil. Kemiringan diukur dengan melihat kemiringan garis.Di Bab 4 ini, kalian akan mempelajari kemiringan, definisinya, dan berbagai cara dalam penggunaannya.Bab 4Persamaan Garis LurusMenentukan persamaan garis lurus dan grafiknya.KD ompetensi asar•Persamaan garis lurus•Grafik •Kemiringan•Titik potongata KunciK 1.Menentukan grafik persamaan garis lurus2.Menentukan persamaan garis lurusPB engalamanelajarSumber: www.yoyosuryosugiharto.wordpress.com
Kelas VIII SMP/MTsSemester I106PK etaonsepPersamaan Garis LurusGrafik PersamaanPersamaan GarisTitik-titik koordinatTitik Potong SumbuDua Garis SejajarBentuk UmumMenentukan Persamaan Garis Lurusm1 = m2m1×m2 = −1KemiringanCara membuat GrafikrumusmengetahuiDua Garis Tegak LurusArah GarisKemiringan dan nilai cDua titik pada garisKemiringan dan salah satu titik pada garis
Matematika107René Descartes (31 Maret 1596 - 11 Februari 1650). Kemiringan menentukan posisi suatu garis terhadap koordinat x dan koordinat y. Perhitungan matematis ini adalah salah satu materi dari geometri analitik dengan bantuan aljabar. Jadi, untuk pertanyaan “siapakah yang menemukan kemiringan?” tentunya jawabannya adalah René Decartes. René Decartes adalah bapak geometri analitik. Dia adalah seorang matematikawan Perancis, fisikawan, filsuf, dan teolog. Banyak ahli matematika mengakui dia sebagai orang yang menemukan rumus kemiringan. Dia dikatakan telah memberikan sebuah metode untuk memecahkan masalah garis dan kemiringan dalam masalah aljabar dan geometri.Rumus kemiringan dasar adalah y = mx + b sementara rumus kemiringan adalah m = 1122xxyy−− . Dia adalah orang pertama yang memperkenalkan penyelesaian untuk kemiringan dan persamaan linear. Meskipun tidak banyak tulisan yang menunjukkan secara langsung bahwa dia sebagai penemu rumus kemiringan, banyak matematikawan mengatakan bahwa rumus kemiringan tersebut adalah miliknya.Descartes menonjol dalam Revolusi Ilmiah pada masanya. Dia meninggal pada Februari 1650 pada usia 54.(Sumber: id.wikipedia.org)Beberapa hikmah yang bisa kita petik antara lain:1.Kita harus mengembangkan ilmu kita, untuk kemajuan pendidikan2.Menuntut ilmu harus dengan rasa ikhlas, tanpa mengharapkan pujian dari orang lain.3.Segala sesuatu yang kita pelajari akan bermanfaat untuk orang lain.René Descartes1596 − 1650
Kelas VIII SMP/MTsSemester I108Memahami Grafik Persamaan Garis LurusegiatanK 4.1Sebelum mengenal persamaan garis lurus, sebaiknya kalian ingat kembali materi tentang sistem koordinat dan fungsi. Masih ingatkah kalian menentukan nilai variabel? Tabel berikut menunjukkan nilai masing-masing variabel untuk persamaan 4x − y = 5.xy230−51−1Setiap pasangan berurutan (2, 3), (0, −5), dan (1,−1) merupakan penyelesaian dari persamaan 4x − y = 5. Namun berapa banyak penyelesaian yang memenuhi 4x − y = 5? Tentunya selesaian persamaan tersebut memiliki penyelesaian yang tak terhingga.Nah, Bagaimana kita menyajikan selesaiannya? Kita dapat menyajikan selesaian persamaan dengan menggunakan grafik yang berupa garis lurus.Lengkapi tabel berikut dan gambar grafik persamaan 4x − y = 5xy230−51−1−1......0AyoKita AmatiPersamaan Garis LurusContoh4.1
Matematika109PenyelesaianAlternatifUntuk x = −1, kita peroleh 4x − y = 5tulis persamaan4(-1) − y = 5substitusi x = −1 −4 − y = 5sederhanakan − y = 9jumlahkan kedua ruas oleh 4y = −9kalikan kedua ruas oleh −1Untuk y = 0, kita peroleh 4x − y = 5tulis persamaan 4x − 0= 5substitusi y = 0 4x = 5sederhanakanx = 45bagi kedua ruas oleh 4Tabel setelah dilengkapi adalahxy230−51−1−1−9450Dari tabel di atas, diperoleh pasangan berurutan (2, 3), (0, −5), (1, −1), (−1, -9), dan (45, 0).Setiap pasangan berurutan tersebut adalah penyelesaian persamaan 4x − y = 5.Menentukan titik-titik koordinat dari penyelesaian.
Kelas VIII SMP/MTsSemester I110Titik-titik yang tersebut dilalui suatu garis lurus. Kita gambar garis yang melalui titik-titik untuk membuat grafik.−99yx(2, 3)(45, 0)(1, −1)(0, −5)(−1, −9)9-9Gambar 4.2 Garis lurus dari persamaan 4x − y = 5−99yx(2, 3)(45, 0)(1, −1)(0, −5)(−1, −9)−9Gambar 4.1 Titik-titik selesaian persamaan 4x− y = 5
Matematika111Garis lurus menunjukkan semua penyelesaian persamaan 4x − y = 5. Setiap titik pada garis merupakan penyelesaian persamaan. Untuk membuat grafik persamaan garis lurus, kita cukup membutuhkan dua titik saja.Ayo KitaMenalarSetelah kalian mengamati titik-titik selesaian dan Gambar 4.2, apakah diperlukan titik-titik sebanyak itu untuk menentukan grafik persamaan garis lurus? Adakah cara yang lebih mudah untuk menggambar grafik persamaan garis lurus?Contoh4.2Gambar y = −21x − 1 dengan menentukan titik potong sumbu dan titik lainnya.PenyelesaianAlternatifKita akan memulainya dengan menentukan titik potong sumbu.Titik potong sumbu-x, berarti y = 0y = −21x − 1tulis persamaan0 = −21x − 1substitusi y = 01 = −21xtambahkan kedua ruas oleh 1− 2 = xkalikan kedua ruas oleh −2Jadi Titik potong sumbu-x adalah (−2, 0)Titik potong sumbu-y, berarti x = 0.y = −21x − 1tulis persamaan
Kelas VIII SMP/MTsSemester I112xy(−2, 2)(−2, 0)Titik potong sumbu-x(0, −1)Titik potong sumbu-yy = −21x − 1Gambar 4. 3 Grafik persamaan garis lurus y = −21x − 1Contoh4.3Menentukan titik potong garis dengan sumbu-x dan sumbu-y.Tentukan titik potong garis 14yx= pada sumbu-x dan sumbu-y. Gambar grafik garis tersebut.y = −21(0) − 1substitusi x = 0y =− 1sederhanakanTitik potong sumbu-y adalah (0, − 1).Kita harus menentukan titik lain. Perhatikan persamaan y = −21x − 1 . Koefisien x adalah −21. Misalnya kita pilih nilai x adalah kelipatan 2.Misal x = 2y = −21x − 1tulis persamaany = −21(2) − 1substitusi x = 2y = 2sederhanakanTitik ketiga adalah (2, −2)
Matematika1131 2 3 4 56 7 8 9 10-10 -9 -8 -7 -6-5 -4 -3 -2 -110987654321-2-1-3-4-5-6-7-8-9-10xy(0, 0)(4, 1)14yx=PenyelesaianAlternatifUntuk menentukan titik potong sumbu-x, substitusi y = 0.14yx=(01)4x=0x=Titik potong garis dengan sumbu-x adalah (0, 0)Untuk menentukan titik potong sumbu-y, substitusi x = 0.14yx=01()4y=0y=Titik potong garis dengan sumbu-y adalah (0, 0).Perhatikan bahwa titik potong garis dengan sumbu-x dan sumbu-y sama-sama berada di (0, 0). Hal ini tidak memperoleh dua titik yang berbeda sebagai syarat terbentuknya garis. Sehingga perlu ditentukan titik lain untuk membuat garis. Kalian dapat memilih sebarang nilai x atau y. Dengan demikian, untuk persamaan 14yx=, pilih nilai xyang kelipatan 4 karena akan lebih mudah seperti x = 4.14yx=41()4y=Substitusi x = 4.Sehingga, titik (4, 1) adalah salah satu selesaian dari persamaan.Grafik yang terbentuk tampak pada gambar di samping.
Kelas VIII SMP/MTsSemester I114MasalahPenerapan titik potong garis dengan sumbu-x dan sumbu-y.Perusahaan diizinkan untuk menurunkan harga aset yang dimiliki. Praktik akuntansi ini disebut depresiasi garis lurus. Dalam prosedur ini, rentang umur manfaat aset ditentukan dan kemudian aset tersebut menyusut dengan jumlah yang sama setiap tahun sampai harga kena pajak dari aset tersebut sama dengan nol.CV. Torik Mega Jaya membeli sebuah truk baru seharga Rp360.000.000,00. Harga truk akan mengalami penyusutan Rp12.000.000,00 per tahun. Persamaan yang menyatakan penyusutan sebagai berikuty menyatakan harga truk dan x adalah usia truk dalam tahun.a.Tentukan titik potong garis dengan sumbu-x dan sumbu-y. Gambar grafik persamaan pada bidang koordinat yang menunjukkan penyusutan harga truk.b.Menunjukkan apakah titik potong garis dengan sumbu-x dalam masalah ini?c.Menunjukkan apakah titik potong garis dengan sumbu-y dalam masalah ini?Alternatif Pemecahan Masalaha.Untuk menentukan titik potong garis dengan sumbu-x, substitusi y = 0.0 = 360.000.000 − 12.000.000x12.000.000x = 360.000.000x = 20Titik potong garis dengan sumbu-x adalah (20, 0)Untuk menentukan titik potong garis dengan sumbu-y, substitusi x = 0y = 360.000.000 − 12.000.000(0)y = 360.000.000Usia (tahun)4003503002502001501005012 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13xyBesar Pajak terhadap Usia TrukBesar Pajak terhadap Usia Truk
Matematika115Persamaan x = c dapat juga ditulis dalam bentuk x + 0y = c. Juga sama untuk y = d dapat ditulis dalam bentuk 0x + y = d. Bagaimanakah kita menggambar grafiknya? Amatilah contoh berikut.Contoh4.4Buatlah grafik persamaan x = 3.PenyelesaianAlternatifKita bisa membuat tabel nilai untuk persamaan x = 3.xy30313−2Gambar 4. 4 Grafik persamaan x = 3xyx = 3(3, -2)(3, 1)(3, 0)b.Titik potong garis dengan sumbu-x adalah (12, 0) menunjukkan bahwa ketika truk berusia 12 tahun, besar pajak truk adalah Rp0,00.c.Titik potong garis dengan sumbu-y adalah (0, 360.000.000) menunjukkan bahwa ketika baru (0 tahun), besar pajak truk adalah Rp360.000.000,00.Setelah menentukan titik-titik koordinat, kita membuat garis lurus yang melalui ketiga titik koordinat.Contoh4.5Buatlah grafik persamaan y = −2PenyelesaianAlternatifKita bisa membuat tabel nilai untuk persamaan y = −2 seperti berikut.
Kelas VIII SMP/MTsSemester I116xy-5y = -2-555(2, -2)(-2, -2)(0, -2)Gambar 4. 5 Grafik persamaan y = −2Ayo KitaMenanya??Dari keempat contoh yang diberikan, apakah pertanyaan berikut muncul di benakkalian?1.Apa syarat suatu persamaan supaya grafik yang disajikan berupa garis lurus?2.Apakah ada persamaan yang memotong sumbu-x dan sumbu-y tepat di satu titik?Ayo KitaMenggali Informasi+=+Untuk mengetahui jawaban dari pertanyaan no 1 di atas, perhatikan Contoh 4.6berikut.Contoh4.6a.Buatlah grafik persamaan y = x2 − 3Buat tabel untuk menentukan titik-titik koordinat persamaan. xy0−22−2−2−2Setelah menentukan titik-titik koordinat, kita membuat garis lurus yang melaluiketiga titik koordinat.
Matematika117xy(x, y)−522(−5, 22)−413(−4, 13)−36(−3, 6)−21(−2, 1)−1 −2 (−1, −2)0−3 (0, −3)1−2 (1, −2)21(2, 1)36(3, 6)413(4, 12)522(5, 22)Salin dan hubungkan titik-titik yang kalian buat. Apakah grafik yang kalian buat membentuk suatu garis lurus? Berapakah titik yang memotong sumbu-x?2015105−50510−10−5Gambar 4. 6 Titik-titik koordinat persamaan y = x2 − 3xyb.Grafik persamaan x2 + y2 = 4.Buat tabel untuk menentukan titik-titik koordinat persamaan, kemudian gambar titik-titik pada bidang koordinat seperti Gambar 4.7.x−3 −2,5 −2−1,5−1011,522,5ytidak ada hasiltidak ada hasil01,31,72 dan−21,71,30tidak ada hasil(x, y)--(−2, 0) (−1,5, 1,3) (−1, 1,7)(0, 2)(0, −2)(1, 1,7)(1,5, 1,3)(2, 0)-
Kelas VIII SMP/MTsSemester I118Dari tabel dapat kita lihat bahwa untuk nilai x > 2 dan x < 2, tidak ada nilai y yang memenuhi persamaan. Sehingga tidak memiliki koordinat.Untuk menjawab pertanyaan no 2, perhatikan Contoh 4.7 berikut.Contoh4.7Gambar grafik persamaan y = x, y = 3x, dan y = 21x dalam satu bidang koordinat. Adakah kesamaan ketiga grafik yang terbentuk? Jelaskan.PenyelesaianUntuk melihat ketiga grafik tersebut, tentukan titik-titik koordinat kemudian gambar grafiknya.yx-4-4-2-22244Gambar 4. 7 Titik-titik koordinat persamaan x2 + y2 = 4
Matematika119xyGambar 4. 8 Grafik persamaan y = x, y = 3x, dan y = 21xAyo KitaMenalarDiskusikan dengan teman sebangku. Setelah kalian mengamati, menanya dan menggali informasi, dapatkah kalian membedakan persamaan garis lurus dan yang bukan? Sebutkan apa yang kalian ketahui tentang Persamaan Garis Lurus?Berapakah banyak titik koordinat paling sedikit yang ditentukan untuk membuat grafik persamaan garis lurus?Bisakah kalian menjelaskan, persamaan garis lurus yang bagaimana yang memotong sumbu-x dan sumbu-y di satu titik?Ayo KitaBerbagiTuliskan hasil diskusi di buku tulis kalian, kemudian tukarkan dengan teman kalian yang lain. Paparkan hasil diskusi kalian di depan kelas dan beri komentar secara santun.
Kelas VIII SMP/MTsSemester I1201.Gambarlah grafik persamaan garis berikut pada bidang koordinat.a.y = 5xb.y = 4x −1c. x = 2y −2d.y = 2x + 3e.x − 3y + 1 = 01.Seorang Manajer Pemasaran memperoleh gaji sebesar Rp100.000.000,00 per tahun ditambah 5% komisi dari total penjualan selama setahun. Gaji tahunan yang dia peroleh dinyatakan dalam persamaan berikut.y menyatakan gaji tahunannya dan x menyatakan total penjualan tiap tahun.600Total Gaji Setiap Tahun4002000200040006000 8000a.Berapakah gaji manajer tersebut selama setahun jika total penjualan sebesar Rp5.000.000.000,00?b.Berapakah gaji manajer tersebut selama setahun jika total penjualan sebesar Rp3.000.000.000,00?c.Apakah maksud dari koordinat titik potong garis dengan sumbu-y dalam masalah ini?2.Gambarlah grafik persamaan y = x + 2, y = 2x + 2 dan y = 2x −3 pada bidang koordinat yang sama. Apa dampak perubahan grafik dari 1x menjadi 2x dan menjadi 4x? Jelaskan.Latihan!?!?4.1
Matematika1213.Gambarlah grafik persamaan y = 2x + 2, y = x + 5 dan y = 2x −3 pada bidang koordinat yang sama. Apa dampak perubahan grafik dari +2, +5 dan −3? Jelaskan.4.Gambarlah grafik persamaan y = 2x + 4, y = 2x −8, y = 6, dan y = 2 pada bidang koordinat yang sama. Berbentuk apakah perpotongan keempat grafik persamaan tersebut? Tentukan luas bangun yang tebentuk dari titik potongan keempat grafik persamaan tersebut.5.Gambarlah grafik x + y = 1, x + y = −1, x − y = 1, dan x − y = −1.Apakah bentuk bangun dari perpotongan keempat garis tersebut?Menentukan Kemiringan Persamaan Garis LurusegiatanK 4.2Hatilah Melangkah!Dalam merancang tangga dan jalan titian, haruslah memperhatikan kemiringan untuk keamanan dan kenyamanan pengguna.Jalan yang menanjak juga memiliki kemiringan. Jika terlalu curam, kendaraan akan mengalami kesulitan untuk melintasinya. Tempat parkir pun demikian, jika tempat parkir terlalu miring, tidak aman bagi pengendara maupun mobil.Persamaan berikut menyatakan pengertian kemiringan.Tahukah kamu, negeri kangguru Australia, memiliki peraturan perundang-undangan untuk kemiringan suatu jalan atau lintasan.-Kemiringan jalan untuk pengguna kursi roda tidak boleh lebih dari 0,15.-Kemiringan tempat parkir yang aman tidak boleh lebih dari 0,25.-Kemiringan tangga suatu bangunan tidak boleh lebih dari 0,875-Kemiringan trotoar bagi pejalan kaki tidak boleh lebih dari 0,325HATI - HATI TANGGAGambar 4. 9 Tanda peringatan()()horizontalvertik almendatar sisipanjangperubahan tegak sisipanjangperubahan Ke mir inga n=
Kelas VIII SMP/MTsSemester I122beranda90 cmlantai dasarMasalah4.3Sekarang perhatikan masalah berikut. Gambar di bawah ini menunjukkan serambi belakang sekolah. Sebuah jalan khusus bagi pengguna kursi roda akan dibangun untuk memudahkan mereka. Jika panjang jalan yang akan dibangun 7 meter mulai bibir beranda, apakah memenuhi syarat keamanan untuk pengguna kursi roda? Berapakah panjang jalan terpendek yang dapat dibangun supaya aman bagi pengguna kursi roda?PenyelesaianPerhatikan gambar di atas, tinggi beranda dari lantai dasar adalah 90 cm dan panjang jalan dari bibir beranda adalah 7 m atau 700 cm. Sehingga, kemiringan jalan yang akan dibangun dapat ditentukan sebagai berikut.Kemiringan = randa)i bibir be jalan darr (panjangsi mendatapanjang siperubahan anda)tinggi bersi tegak (panjang siperubahan = 70090 = 0,128709≈Jadi, jalan yang dibangun memenuhi syarat keamanan untuk pengguna kursi roda, karena kemiringan jalan yang akan dibangun kurang dari 0,15.Untuk menentukan panjang jalan terpendek yang dapat dibangun supaya aman bagi pengguna kursi roda, maka kemiringan jalan yang dianjurkan adalah 0,15. Misalkan panjang jalan terpendek yang diminta adalah x, sehingga dilakukan peng-hitungan sebagai berikut.Kemiringan = ()()deklan terpenpanjang jar si mendatapanjang siperubahan andatinggi bersi tegak panjang siperubahan
Matematika123 0,15=x90substitusikan ukuran yang diketahui0,15x=90kalikan keda ruas oleh xx=600bagi kedua ruas oleh 0,15Jadi, panjang jalan terpendek dari bibir tangga adalah 600 cm atau 6 m.Rambu pada Gambar 4.10 menandakan jalan di depan mempunyai kemiringan 17%. Hal ini berarti untuk setiap perubahan mendatar sejauh 100 m, ter-dapat perubahan secara vertikal 17 m.Dari gambar di atas, kita dapat menyatakan pergera-kan kendaraan. Misalkan kemiringan jalan dari titik A ke titik B. Titik A dan B berkoordinat (0, 0) dan (100, 17).Kemiringan garis AB= )(mendatar sisipanjangperubahan )( tegak sisipanjangperubahan horizontalvertik al=10017=0,17Kalian akan menemukan rumus untuk menentukan kemiringan garis lurus jika dua titik pada garis diketahui setelah melakukan kegiatan berikut.Sumber : KemdikbudGambar 4. 10 Rambu jalanAyoKita Amatiyxperubahan sisi tegak= 17 mperubahan sisi mendatar = 100 mA (0, 0)(100, 17) B
Kelas VIII SMP/MTsSemester I124Ayo KitaMenanya??Kemiringan disimbolkan m dan kalian akan menemukan rumus kemiringan garis setelah kalian menjawab pertanyaan berikut.a)Jelaskan bagaimana kalian menentukan kemiringan garis lurus yang melalui dua titik P dan Q.b)Dapatkah kalian menduga rumus menentukan kemiringan garis lurus yang sudah diketahui koordinat dua titik yang diketahui?Kalian telah mempelajari bagaimana menentukan kemiringan garis yang melalui dua titik. Dengan mengetahui nilai kemiringan, kita dapat menentukan dua buah garis apakah sejajar atau tegak lurus. Untuk itu, perhatikan Gambar 4.11.Perhatikan bahwa ABCD adalah persegi dengan A(1, 8), B(3, 2), C(9, 4), dan D(7, 10).Masih ingatkah kalian sifat-sifatpersegi?1.Sisi-sisi yang berhadapan sejajar, yakni AB dan DC serta AD dan BC.Sekarang kita akan menentukan kemiringan garis yang melalui titik A dan B serta kemiringan garis yang melalui titik D dan C. xQ(x2, y2)perubahan nilai y(y1 - y2)perubahan nilai x(x1 - x2)0P(x1, y1)Gambar 4. 11yAyoKita Amati0A(1, 8)D(7, 10)C(9, 4)B(3, 2)yGambar 4.12
Matematika125Kemiringan garis yang melalui A(1, 8) dan B(3, 2) dapat ditentukan sebagai berikut:Misalkan kemiringan garis yang melalui A(x1, y1) dan B(x2, y2) adalah m1. Sehingga kemiringan garis yang melalui titik A dan B adalahm1=1212xxyy−−m1=2831−−m1 =62− = −3sederhanakanKemiringan garis yang melalui D(7, 10) dan C(9, 4) ditentukan sebagai berikut.Misalkan kemiringan garis yang melalui D(x1, y1) dan C(x2, y2) adalah m2. Sehingga kemiringan garis yang melalui titik A dan B adalah m2=1212xxyy−−kemiringan garis yang melalui dua titikm2=79104−−substitusikan nilai x dan ym2=26−= −3sederhanakanKemiringan kedua garis AB dan DC adalah sama. Dengan cara yang sama, kemiringan garis AD dan BC juga sama.2.Sisi-sisi yang berdekatan berpotongan tegak lurus, disimbolkan ⊥, yakni sisi AB⊥BC, AB⊥AD, AD⊥DC, dan BC⊥DC.Sekarang kita akan menentukan kemiringan garis yang melalui titik A dan B serta kemiringan garis yang melalui titik B dan C. Kemiringan garis yang melalui A(1, 8) dan B(3, 2) dapat ditentukan sebagai berikut.Misalkan kemiringan garis yang melalui A(x1, y1) dan B(x2, y2) adalah m1. Sehingga kemiringan garis yang melalui titik A dan B adalahm1=1212xxyy−−kemiringan garis yang melalui dua titikkemiringan garis yang melalui dua titiksubtitusikan nilai x dan y
Kelas VIII SMP/MTsSemester I126m1=2831−−substitusikan nilai x dan ym1 =62− = −3sederhanakanKemiringan garis yang melalui B(3, 2) dan C(9, 4) ditentukan sebagai berikut.Misalkan kemiringan garis yang melalui B(x1, y1) dan C(x2, y2) adalah m3. Sehingga kemiringan garis yang melalui titik A dan B adalah m3=1212xxyy−−kemiringan garis yang melalui dua titikm3=3924−−substitusikan nilai x dan ym3=62 = 31sederhanakanDengan cara yang sama, kalian bisa menentukan kemiringan garis yang lain.Setelah kalian mengamati Gambar 4.12 dan menentukan kemiringan garis yang melalui keempat garis persegi, kalian mungkin bertanya seperti pertanyaan berikut.1.Bagaimanakah kemiringan dua garis yang sejajar?2.Bagaimanakah kemiringan dua garis yang saling tegak lurus?3.Dapatkah kemiringan dua garis yang tegak lurus keduanya bernilai positif?4.Dapatkah kemiringan dua garis yang sejajar keduanya bernilai positif?Ayo KitaMenanya??Ayo KitaMenggali Informasi+=+Untuk menjawab pertanyaan di atas, perhatikan nilai kedua kemiringan garis.Misalkan kemiringan garis yang melalui titik A dan B adalah m1 , kemiringan garis yang melalui titik D dan C adalah m2 dan m1 = −3 dan m2 = −3.Kita tahu bahwa garis AB dan DC adalah sejajar dan m1 = m2
Matematika127Misalkan kemiringan garis yang melalui titik A dan B adalah m1 , kemiringan garis yang melalui titik B dan C adalah m2 dan m1 = −3 dan m2 = .Perhatikan hasil kali kedua kemiringan m1 ×m2= (−3) × = −1.Jadi, dua garis dikatakan saling tegak lurus apabila m1 ×m2 = −1.Ayo KitaMenalarSetelah kalian mengamati, menanya dan menggali informasi, dapatkah kalian menentukan hubungan dua persamaan garis apakah sejajar ? atau tegak lurus? Jelaskan jawabanmu.Garis l1 melalui titik (2, −3) dan (4, 1) dan garis l2 melalui titik (5, −6) dan (−3, −2). Tanpa menggambar grafik, tentukan apakah garis l1 dan l2 sejajar, tegak lurus, atau tidak keduanya1313Ayo KitaBerbagiTuliskan hasil diskusi di buku tulis kalian, kemudian tukarkan dengan teman kalian yang lain. Silakan memberi komentar dan memberi komentar secara santun.Contoh4.8Tentukan kemiringan garis yang melalui titik (1, −8) dan (−5, −4).PenyelesaianAlternatif(1, −8) dan (−5, −4)(x1, y1) dan (x2, y2)m=1212xxyy−− = ( )32641584−=−=−−−−−Contoh4.9
Kelas VIII SMP/MTsSemester I128Contoh4.10Gambarlah grafik persamaan garis lurus yang melalui P(−2, 1) dan tegak lurus JK dengan J(−5, −4) dan K(0, −2).PenyelesaianAlternatifPertama-tama menentukan kemiringan masing-masing garis. Kemudian membandingkan kemiringanuntuk menentukan jika kedua garis sejajar atau tegak lurus.Untuk garis l1: Untuk garis l2:(2, −3) dan (4, 1) (5, −6) dan (−3, −2)(x1, y1) dan (x2, y2) (x1, y1) dan (x2, y2) PenyelesaianAlternatifxy055-5-5K(0, −2)P(−2, 1)Q(0, −5)J(−5, −4)5 satuanke bawah2 satuanke kananPertama, tentukan kemiringan JK. m3=1212xxyy−−tulis rumus kemiringan=( )( )5042−−−−−substitusikan nilai x dan y=52sederhanakanHasil kali kemiringan dua garis yang saling tegak lurus adalah −1.Oleh karena 12552−=−, sehingga kemiringan garis yang tegak lurus JK dan melalui titik P(−2, 1) adalah 25−.Gambar grafik dengan cara, mulai dari titik P(−2, 1) turun ke bawah 5 satuan, kemu-dian ke kanan 2 satuan. Beri nama titik Q. Gambar garis PQ.
Matematika129Masalah4.4Kemiringan suatu garis dapat digunakan untuk mengidentifikasi koordinat sebarang titik pada garis. Kemiringan ini juga digunakan untuk menyatakan laju perubahan. Laju perubahan menyatakan suatu kuantitas berubah dari waktu ke waktu. 020040060080010001200140016001800199019911992199319941995199619971998Total Penjualan (juta)(2000, 1.704,40)19992000TahunGambar 4.13 Grafik Penjualan Alat OlahragaPerusahaan alat olahraga melaporkan bahwa penjualan peralatan olahraga antara ta-hun 1990 dan 2000 meningkat dengan rata-rata Rp92,40 juta per tahun. Pada tahun 2000, total penjualan sebesar Rp1.704,40 juta. Jika penjualan meningkat dengan rata-rata yang sama, berapakah total penjualan yang diperoleh perusahaan tersebut pada tahun 2008?Alternatif Pemecahan MasalahMisalkan (x1, y1) = (2000, 1.074,40) dan m = 92,40m=1212xxyy−−rumus kemiringan92,40= substitusi m = 92,40, y1 = 1.074,40, x1 = 2000, dan x2 = 200892,40= sederhanakan739,20= y2 −1.074,40kedua ruas kalikan 81.813,60= y2kedua ruas tambahkan 1.074,4Koordinat titik menyatakan penjualan di tahun 2008 adalah (2008, 1.318,6).Jadi, total penjualan di tahun 2008 adalah Rp1.318,60 juta.2000200840,074.12−−y840,074.12−y
Kelas VIII SMP/MTsSemester I130Latihan!?!?4.21.Tentukan kemiringan tangga ranjang di bawah ini.2.Masing-masing diagram berikut, P dan Q meupakan dua titik pada garis.3.Jelaskan bagaimana kalian menentukan kemiringan garis lurus yang melalui dua titik berikut.a)(2, 3) dan (6, 8).b) (−4, 5) dan (−1, 3) .4.Gambarkan grafik dengan diketahui sebagai berikut.a)(1, 1) dengan kemiringan 32.b)(0, −5) dengan kemiringan 3.c)−2, 2) dengan kemiringan 0.123456789 10-10-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2-110987654321-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10yQPx123456789 10-10-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3-2 -110987654321-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10yQPx(a)(b)
Matematika1315.Garis yang melalui titik A(−2, 3) dan B(2, p) memiliki kemiringan 21. Tentukan nilai p.6.Kemiringan garis yang melalui titik (4, h) dan (h + 3, 7) kemiringan −41. Tentukan nilai h.Untuk soal nomor 5 − 10, diketahui dua titik pada garis l1 dan garis l2. Tanpa menggambar grafik, tentukan apakah kedua garis tegak lurus, sejajar, atau tidak keduanya.7.l1 : (2, 5) dan (4, 9)8.l1 : (−3, −5) dan (-1, 2)9.l1 : (4, −2) dan (3, −1)l2 : (−1, 4) dan (3, 2)l2 : (0, 4) dan (7, 2)l2 : (−5, −1) dan (−10, −16)10.l1 : (0, 0) dan (2, 3)11.l1 : (5, 3) dan (5, 9)12.l1 : (3, 5) dan (2, 5)l2 : (−2, 5) dan (0, −2)l2 : (4, 2) dan (0, 2)l2 : (2, 4) dan (0, 4)13.Garis yang melalui titik (−5, 2p) dan (−1, p) memiliki kemiringan yang sama dengan garis yang melalui titik (1, 2) dan (3, 1). Tentukan nilai p.14.Gambarlah grafik yang melalui titik W(6, 4), dan tegak lurus DE dengan D(0, 2) dan E(5, 0).15. Penerapan kemiringan suatu garisBanyaknya laki-laki berusia lebih dari 20 tahun yang bekerja di suatu provinsi secara linear mulai dari 1970 sampai 2005 ditunjukkan oleh gambar di bawah. Pada tahun 1970, sekitar 430.000 laki-laki berusia di atas 20 tahun yang bekerja. Pada tahun 2005, jumlah ini meningkat menjadi 654.000.a.Tentukan kemiringan garis, gunakan titik (1970, 430) dan titik (2005, 654)b.Apa maksud dari kemiringan pada soal 15.a dalam konteks masalah ini?0100200300400500600700196519701975198019851990199520002005Banyak Laki-laki (ribuan)(1979, 430)(2005, 654)
Kelas VIII SMP/MTsSemester I132a.Kemiringan garis yang melalui dua titikTentukan kemiringan garis yang melalui titik A(2, 1) dan B(4, 5)PenyelesaianAlternatifMisal (2, 1) adalah (x1, y1) dan (4, 5) adalah (x2, y2).Kemiringan garis AB = 1212xxyy−−= 2415−− = 2Perhatikan bahwa kemiringan garis yang bernilai positif, bentuk garisnya naik (selalu miring ke kanan).Tentukan kemiringan garis yang melalui titik (1, 2) dan (-2, 5)PenyelesaianAlternatifMisal (1, 2) adalah (x1, y1) dan (-2, 5) adalah (x2, y2).Kemiringan garis AB= 1212xxyy−−= ( )1225−−−= 33−= 1MenentukanPersamaan Garis LurusegiatanK 4.3yB(4, 5)A(2, 1)x55Gambar 4. 14 Garis yang kemiringan-nya bernilai positifContoh4.11AyoKita AmatiContoh4.12y (-2 , 5)(1 , 2)xGambar 4. 15 Garis yang kemiringannya bernilai negatif
Matematika133Perhatikan bahwa kemiringan garis yang bernilai negatif, bentuk garisnya turun (selalu miring ke kiri).Contoh4.13Tentukan kemiringan garis yang sejajar sumbu-xdan melalui titik (1, 3).PenyelesaianAlternatifGrafik menunjukkan garis horizontal melalui titik (1, 3). (0, 3) adalah titik yang juga melalui Garis.Kemiringan= 1212xxyy−−= 0133−−= 10= 0Contoh4.14Tentukan kemiringan garis yang sejajar sumbu-ydan melalui titik (2, 4).PenyelesaianAlternatifGrafik menunjukkan garis horizontal melalui titik (2, 4). (2, 1) adalah titik yang juga melalui garis.Kemiringan = 1212xxyy−−= 2241−−= 03−(tidak terdefinisi)y (0, 3)(1, 3)xGambar 4. 16 Grafik yang sejajar sumbu-xy (2, 4)(2, 1)xGambar 4. 17 Grafik yang sejajar sumbu-y
Kelas VIII SMP/MTsSemester I134Ayo KitaMenanya??Perhatikan keempat contoh dan penyelesaiannya yang telah kalian amati. Mungkin kalian bertanya, Contoh 4.11, misalnya, Apakah jika (4, 5) adalah (x1, y1) dan (2, 1) adalah (x2, y2), nilai kemiringan garis akan berubah juga? Mengapa?Sekarang buatlah pertanyaan tentang perbedaan nilai kemiringan dan grafik dari keempat contoh.Ayo KitaMenggali Informasi+=+Dari pertanyaan-pertanyaan yang telah kalian buat, mungkin pertanyaan-pertanyaan berikut termasuk di dalam daftar pertanyaan kalian.1. Grafik yang bagaimanakah yang memiliki kemiringan positif?2. Grafik yang bagaimanakah yang memiliki kemiringan negatif?3. Apakah sebuah garis memiliki lebih dari satu kemiringan?4. Apakah ada sifat kemiringan lain selain keempat sifat seperti yang dicontohkan?Untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan di atas, perhatikan kembali contoh yang diberikan. Buatlah dugaan tentang sifat-sifat kemiringan dan bentuk grafik persamaan garis yang dibentuk.Selanjutnya, coba kalian diskusikan dengan teman sebangku kalian Contoh 4.13dan penyelesaiannya di bawah ini.Contoh4.15Kemiringan garis yang melalui titik (−4, p) dan (1, 2) adalah 43−. Tentukan nilai p.PenyelesaianAlternatifMisalkan (−4, p) adalah (x1, y1) dan (1, 2) adalah (x2, y2).Kemiringan garis = 1212xxyy−−= 43− (diketahui)dengan mensubstitusi nilai ke rumus di atas, diperoleh
Matematika135Kemiringan garis = 1212xxyy−−= 43−43−= ( )43412−=−−−psubstitusi nilai x dan y43−= 25p−sederhanakan(−3) × 5= 4 (2 − p)kalikan silang− 15= 8 − 4psederhanakan− 15 − 8= − 4pkurangkan kedua ruas oleh 8− 23= − 4psederhanakan423= pbagi kedua ruas oleh −4b. Kemiringan garis y = mx + cPersamaan y = 2x + 1 adalah contoh persamaan garis lurus. Grafik persamaan garis lurus tersebut ditunjukkan gambar berikut.Dari grafik,Kemiringan = 2berpotongan dengan sumbu-y di y = 1Perhatikan bahwa kemiringan garis sama dengan koefisien x di persamaan y = 2x + 1. Begitu juga titik potong sumbu-y yang sama dengan suku konstan.Bagaimana dengan persamaan y = 5x − 4, berapakah kemiringan persamaan tersebut? Berapakah perpotongan sumbu-y-nya? Coba gambar grafiknya untuk mendukung jawabanmu.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-10 -9 -8 -7 -6-5 -4 -3 -2 -110987654321-2-1-3-4-5-6-7-8-9-10xyperubahan horizontal = 2perubahan vertikal = 2y = 2x + 1Gambar 4. 18 Grafik garis persamaan y = 2x + 1Ayo KitaMenanya??AyoKita Amati
Kelas VIII SMP/MTsSemester I136Masalah4.5Persamaan garis l : 3x − 4y + 20 = 0. Tentukana.kemiringan garis lb.Koordinat titik potong garis l dengan sumbu-yc.Koordinat titik potong garis l dengan sumbu-x dan gambar grafiknya.Alternatif Pemecahan Masalah3x − 4y + 20 = 0 dapat dinyatakan dalam bentuk umum.3x − 4y + 20= 0tulis persamaan yang diketahui 3x + 20= 4ytambah kedua ruas oleh 4y43x + 5= ybagi kedua ruas oleh 4Dengan demikian, m = 43 dan c = 5.a.Kemiringan garis l adalah 43.b.Garis l memotong sumbu-y di (0, 5).c.Garis l akan memotong sumbu-x untuk y = 0.43x + 5 = y tulis persamaan garis43x + 5 = 0 substitusi y = 043x = −5 kurangi kedua ruas oleh 5x = −320kalikan kedua ruas oleh 203Jadi, garis l melalui titik (0, 5) dan (−320, Cek kemiringan:Kemiringan garis l yang melalui (0, 5) dan (−320, 0)m = 1212xxyy−− = −−−320005 = 4305(0, 5)0,320xyGambar 4. 19 Grafik garis l : 3x − 4y + 20
Matematika137c. Menentukan persamaan garis lurusy = mx + cPerhatikan persamaan garis lurus y = mx + c, kita dapat dengan mudah menentukan persamaan garis lurus jika kita mengetahui nilai m dan c.Tiga kasus berikut menunjukkan bagaimana kita menentukan persamaan garis lurus jika salah satu unsur berikut diketahui.a.Kemiringan dan nilai c (Kasus I)b.Kemiringan dan sebuah titik pada garis (Kasus II)c.Dua titik pada garis (Kasus III)0xycm∟0xy(x , y )m∟0xy(x1 , y1)(x2 , y2)Kasus IDiketahui kemiringan mdan nilai cKasus IIDiketahui kemiringan mdan salah satu titik (x, y)Kasus IIIDiketahui dua titik(x1, y1) dan (x2, y2)Gambar 4.20 Beberapa kasus persamaan garis lurusSekarang, perhatikan contoh berikut untuk setiap kasus.Contoh4.16Menentukan persamaan garis lurus yang diketahui kemiringan dan titik potongsumbu-y.Tentukan persamaan garis lurus yang memiliki kemiringan 2 dan memotongsumbu-y di (0, −5).kemiringanperpotongan sumbu-y
Kelas VIII SMP/MTsSemester I138PenyelesaianAlternatifDiketahui, kemiringan m = 2 dan garis memotong sumbu-y di (0, 5) berarti c = 5.Dengan demikian,y= mx + ctulis persamaan umumy= 2x - 5Jadi, persamaan garis lurus yang dimaksud adalah y = 2x - 5.Contoh4.17Menentukan persamaan garis lurus yang diketahui kemiringan dan koordinat titikyang melalui garis.Tentukan persamaan garis lurus yang memiliki kemiringan 21 dan melalui titik (6, 7).PenyelesaianAlternatif1Oleh karena persamaan garis berbentuk y = mx + c dan titik (6, 7) dilalui garis, makay=mx + ctulis persamaan umum7=( )c+=6217substitusi nilai x dan nilai y7=3 + csederhanakan4=ckurangkan kedua ruas oleh 3Jadi, persamaan garis yang dimaksud adalah y=421+=xy2y=x + 8 kalikan kedua ruas oleh 20=x − 2y + 8kurangkan kedua ruas oleh −2yPenyelesaianAlternatif2Alternatif penyelesaian ini menggunakan kemiringan dua buah titik yang melaluigaris.
Matematika139Misal P (x , y) adalah sebarang titik pada garis. Oleh karena kemiringan garis yang melalui titik (6, 7) dan P (x , y) adalah 21, sehinggam=211212=−−xxyytulis rumus kemiringan21=67−−xysubstitusi nilai m, x1, dan y12(y − 7)=x − 6kalikan silang2y − 14=x − 6sederhanakan2y=x + 8jumlahkan kedua ruas oleh 14y=21x + 4bagikan kedua ruas oleh 2Jadi, persamaan garis yang dimaksud adalah 421+=xy. Dari Contoh 4.15 kita tahu bahwa persamaan garis lurus yang melalui titik (x1, y1) dan memiliki kemiringan m adalahy − y1 = m(x − x1)Menentukan persamaan garis lurus yang diketahui koordinat dua titik yang melaluigaris.Tentukan persamaan garis yang melalui titik (1, −5) dan (−2, 4).0xyP(x , y )(6 , 7)m = 21Gambar 4.21 Grafik persamaan y = 21x + 4Contoh4.18
Kelas VIII SMP/MTsSemester I140PenyelesaianAlternatif1Kemiringan garis yang melalui titik (1, −5) dan (−2, 4) adalahm= 1212xxyy−−( )1254−−−−= = −3Oleh karena persamaan garis berbentuk y = mx + c dan titik (-2 , 4) dilalui garis,makay= mx + c 4 = −3(−2) + cc = −2Jadi, persamaan garis yang melaui titik (1, −5) dan (−2, 4) adalah y = −3x - 2Catatan: Hasil yang sama jika (1, -5) digunakan untuk menentukan nilai c.PenyelesaianAlternatif2Alternatif penyelesaian ini menggunakan kesamaan dua bentuk aljabar untuk kemiringan garis yang dimaksud.Misal P(x, y) sebarang titik pada garis. Oleh karena kemiringan garis yang melalui ( −2, 4) dan P(x, y) adalah:m=( )24−−−xy = 24+−xyKemiringan garis yang melalui (1, −5) dan (−2, 4) adalah m( )1254−−−−= = −3Oleh karena kedua kemiringan di atas adalah sama, maka24+−xy= −3y − 4 = −3(x + 2)y − 4 = −3x − 6y= −3x − 2Jadi, persamaan garis yang dimaksud adalah y = −3x − 2.0xyP(x , y )(-2 , 4)(1 , -5)Gambar 4.22 Grafik persamaan y = −3x − 2
Matematika141Kalian telah mengetahui cara menentukan persamaan garis yang memiliki kemiringan dan melalui titik tertentu. Bagaimana cara kalian menentukan persamaan garis yang sejajar atau tegak lurus dengan garis lain?Perhatikan contoh berikut untuk membantu kalian menjawab masalah di atas.Contoh4.19Tentukan persamaan garis yang melalui titik (4,3) dan sejajar garis 4x + y = 8.PenyelesaianAlternatifUntuk menentukan persamaan garis, kalian harus mengetahui titik pada garis dan kemiringan garis. Titik yang diketahui adalah (−2, −3). Karena garis yang dimaksud sejajar 4x + y = 8, kedua garis pasti memiliki dua kemiringan yang sama. Perhatikan bahwa persamaan 4x + y = 8 memiliki bentuk yang sama dengan y = −4y + 8, sehingga kemiringan kedua garis adalah -4.Sekarang, tentukan persamaan garis yang melalui titik (−2, −3) dan memiliki kemiringan −4.y −y1 = m(x − x1)y − (−3) =−4[x − (−2)]substitusi m = −4 dan (−2, −3) untuk (x1, y1)y + 3=−4(x + 2)sederhanakany + 3=−4x − 8sederhanakan dengan distribusi perkaliany=−4x − 11kurangkan kedua ruas oleh 3Jadi, persamaan yang diminta adalah y = −4x − 11.Diskusikan dengan teman kalian, bagaimana kalian menentukan persamaan garis yang tegak lurus dengan garis lain? Jelaskan prosedur yang kalian gunakan untuk menentukan persamaan garis yang tegak lurus dengan garis lain.Dengan cara yang sama seperti Contoh 4.17, kalian bisa menentukan persamaan yang dimaksud. Namun, yang harus diingat bahwa hasil kali kemiringan dua garis yang saling tegak lurus adalah −1.Ayo KitaMenalarMasalah4.6
Kelas VIII SMP/MTsSemester I142Tuliskan hasil diskusi di buku tulis kalian, kemudian tukarkan dengan teman kalian yang lain. Silakan memberi komentar dan memberi komentar secara santun.Latihan!?!?1.Tulislah persamaan garis yang ditunjukkan masing-masing gambar berikut.Kemiringan 210yx(0, -1)Kemiringan -10yx(0, 3)2.Tulislah persamaan garis yang ditunjukkan masing-masing gambar berikut.Kemiringan 530yx(5, 9)0yx(6, 3)Kemiringan −213.Tulislah persamaan garis yang ditunjukkan masing-masing gambar berikut.4.3Ayo KitaBerbagi(-1, -4)0yx(2, 6)(8, -5)0yx(1, 3)
Matematika1434.Tentukan persamaan garis lurus jika diketahui informasi berikut ini.a. Memiliki kemiringan −31 dan melalui perpotongan sumbu-y di titik (0,4).b.Memiliki kemiringan −4 dan melalui (1, −2).c.Melalui titik (1, 6) dan (7, 4).d.Melalui (−2, −1) dan sejajar dengan garis y = x − 6e.Sejajar sumbu-x dan melalui (−3, 1).f.Sejajar sumbu-y dan melalui (7, 10).g.Melalui (−2, 1) dan tegak lurus dengan garis yang melalui titik (−5, −4) dan (0, −2).5.Tentukan persamaan garis yang melalui (7, 2) dan sejajar dengan garis 2x − 5y = 8.6.Tentukan persamaan garis yang tegak lurus 2y + 2 = −47(x − 7) dan melalui titik (−2, −3).7.Tentukan persamaan garis lurus untuk masing-masing garis berikut.a.kb.lc. md. ne.tegak lurus garis l dan melalui (−1, 6) f.sejajar garis k dan melalui (7, 0)g.sejajar garis n dan melalui (0, 0)h.tegak lurus garis m dan melalui (−3, −3)8.P berkoordinat di (8, 3), Q berkoordinat di (4, 6) dan O adalah titik asal.a.Tentukan persamaan garis yang melalui P dan memiliki kemiringan sama dengan garis OQ.b.Diketahui bahwa garis di soal 8a. melalui (k, 1), tentukan nilai k.yxmlknO
Kelas VIII SMP/MTsSemester I1449.Persamaan garis l adalah 2y - x = 5. Tentukana.Titik koordinat garis l yang memotong sumbu-x.b.Titik koordinat garis l yang memotong sumbu-y.c.Kemiringan garis l.d.Gambarkan garis l.10.Garis k melalui titik A(−2, 3) dan B(3, 1). Garis l melalui titik C(−6, 5), D(−2, d), T(t , −5). Garis k tegak lurus garis l. Tentukan nilai d dan t.TugasProjek41.Temukan cara menggambar grafik persamaan garis lurus dengan langkah-langkah seperti pada kegiatan 4.1. Buatlah laporan (diketik dengan komputer) kemudian pajangkan laporan kalian pada papan pajangan.Untuk menggambar grafik persamaan garis lurus ini sebenarnya dapat menggunakan software komputer (Fx Draw, Maple, Microsoft Excel, Mathematica, GeoGebra, Matlab, atau QtOktave) dan itu sangat mudah. Menurut kalian, masih perlukah kalian memiliki kemampuan menggambar grafik persamaan garis lurus secara manual? Mengapa?Contoh grafik persamaan garis lurus.1010-10-10-5-555yxy = 8105yy = 2x10-10-10-5-55x
Matematika1451010-10-10-5-555yxy = -2x -51010-10-10-5-555yx-2x = 3y + 11Gambar 4. 23 Contoh grafik persamaan garis lurusContoh bukan grafik persamaan garis lurus.1010-10-10-5-555yxy = logx1010-10-10-5-555yxy = x2 -31010-10-10-5-555yxxy1=Gambar 4.24 Contoh grafik bukan persamaan garis lurus
Kelas VIII SMP/MTsSemester I146Buatlah bermacam-macam grafik fungsi dengan menggunakan software yang ada. Kelompokkan grafik-grafik tersebut sesuai dengan kategori yang kalian inginkan. Misalnya, memiliki kemiringan yang sama, dua garis yang sejajar, dua garis yang saling tegak lurus, dan lainnya. Berilah komentar untuk masing-masing kelompok. Jelaskan bagaimana cara kalian mengelompokkannya.2.Untuk kalian yang tidak menggunakan komputer atau belum tersedia laboratorium komputer di sekolah, cobalah gambar grafik persamaan garis lurus berikut di kertas berpetak yang kalian miliki atau yang kalian buat. a.ax + by + c = 0b.1=+byaxJelaskan prosedur paling sederhana untuk membuat grafik tersebut.Catatan: Silakan ganti nilai a dan b semau kalian.Sajikan grafik yang kalian buat dengan tampilan yang baik agar teman kalian tertarik dan mudah membacanya. Pajang grafik dan mintalah komentar dari teman kalian. Jika ada teman yang tertarik pada karya kalian tentang salah satu program komputer tersebut, maka sebaiknya kalian mau mengajari dengan senang hati.
Matematika147Kalian telah mempelajari tentang bentuk persamaan garis lurus dan cara menggambar grafiknya. Jawablah beberapa pertanyaan berikut untuk memantapkan hal penting yang perlu diperhatikan pada materi persamaan garis lurus.1.Bagaimana langkah-langkah menggambar grafik persamaan garis lurus?2.Bagaimana menentukan kemiringan garis yang melalui dua buat titik?3.Bagaimana menentukan kemiringan garis jika diketahui persamaannya?4.Bagaimana cara menentukan persamaan garis lurus yang melalui kemiringan m dan titik A(x1, y1)?5.Bagaimana cara menentukan persamaan garis lurus yang melalui dua titik A(x1, y1)dan B(x2, y2)?6.Apa yang dapat kalian ketahui tentang kemiringan:a.Dua garis yang saling sejajar?b.Dua garis yang berpotongan saling tegak lurus?7.Persamaan suatu garis dengan kemiringan m dan melalui titik (x1, y1) dapat dinyatakan oleh y − y1= m(x − x1) atau y = m(x − x1 ) + y1. Jelaskan bagaimana hubungan grafik y = m(x − x1) + y1 dan grafik y = mx.Merangkum4
Kelas VIII SMP/MTsSemester I148UjiKompetensi+=+??41.Gambarlah grafik persamaan garis lurus berikut.a.y = x − 2b.−3y + 4x = 12Kadekm =4 − (−15)15 − (−6)=1721Ketutm =4 − 1315 − 6=910xy(7, -3)(-1, -1)b.0x(4, 3)(-2, -5)ya.2.Ketut dan Kadek menghitung kemiringan garis yang melalui titik A(15, 4) dan B(−6, −13).3.Tentukan kemiringan masing-masing garis berikut.4.Tentukan persamaan garis lurus jika diketahui informasi berikut.a.Memiliki kemiringan 3 dan melalui titik (0, −4) b.Memiliki kemiringan −121 dan melalui titik (1, 2)c.Memiliki kemiringan 4 dan melalui titik (−2, 1)d.Melalui (1, 4) dan (2, −1).e.Melalui (−1, 0) dan (3, −8)
Matematika1495.Titik P, Q dan R berturut-turut berkoordinat di (0, 2), (5, 0)dan (3, 4).a.Garis l1 memiliki kemiringan yang sama dengan garis PQ dan melalui titik R. Tentukan persamaan garis l1.b.Garis l2 berkemiringan 2, melalui titik R dan memotong sumbu-y di S.(i)Tentukan persamaan garis l2.(ii)Tentukan koordinat titik S.6.Cocokkan setiap persamaan garis lurus di a. dengan kemiringan di b. titik potong sumbu-y di c. dan gambar grafik di d.a(i)y = x − 3b(i)Kemiringan = −2c(i) (0 , 3)(ii)y = 3x − 1(ii)Kemiringan = 21(ii) (0 , 2)(iii)2y − x = 2(iii)Kemiringan = 3(iii) (0 , −2)(iv)2x + y − 3 = 0(iv)Kemiringan = 1(iv) (0 , −3)0xyQ(5 , 0)P(0 , 2)R(3 , 4)d. (i)1 2 34 5 6 7 8 9 10-10 -9 -8 -7 -6-5 -4 -3 -2 -110987654321-2-1-3-4-5-6-7-8-9-10xy(ii)1 2 34 5 6 7 8 9 10-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4-3 -2 -110987654321-2-1-3-4-5-6-7-8-9-10xy
Kelas VIII SMP/MTsSemester I150(iv)1 2 3 4 56 7 8 9 10-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4-3 -2 -110987654321-2-1-3-4-5-6-7-8-9-10xy7.Grafik di samping menunjukkan persentase pembelajaran dengan akses internet.a.Berapakah laju perubahan persentase kelas dengan akses internet antara tahun 1998 dan 2000?b.Jika persentase kelas dengan akses internet meningkat seperti peningkatan antara tahun 1999 dan 2000, pada tahun berapakah banyak kelas yang menggunakan akses internet sebesar 90%?c.Apakah grafik tersebut akan terus meningkat tanpa batas? Jelaskan.020406080100xy199819992000Tahun51%60%77%8.Terdapat dua garis, k dan l seperti gambar di bawah ini. Tentukan persamaan masing-masing garis.a.lb.kc.garis yang sejajar dengan l dan melalui (4, 4) xy(0, 2)(0, 5)(−1, 3)klO1 2 3 4 56 7 8 9 10-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4-3 -2 -110987654321-2-1-3-4-5-6-7-8-9-10xy(iii)
Matematika1519.Tiga garis lurus l1, l2 dan l3 masing-masing mempunyai kemiringan 3, 4, dan 5. Ketiga garis tersebut memotong sumbu-y di titik yang sama. Jumlah absis titik potong masing-masing garis dengan sumbu-x adalah 6047. Tentukan persamaan garis l1.10Titik A(5, −4), B(2, −8) dan C(k, 12) berada di garis lurus yang sama.a.Tentukan nilai k.b.Titik P berada di sumbu-x sedemikian sehingga AP = BP,(i)Tentukan koordinat titik P.(ii)Tentukan persamaan garis yang melalui P dan titik (0, 3).ww